続・高橋セミナー
第12回 層別因子を含む探索定な回帰分析 ＜＜全章＞＞
2024年6月24日
要約
説明変数に質的変数と量的変数の両方を含み，反応が量的変数として得られた場合の代表的な統計モデルとして共分散分析が知られている．一般的に共分散分析は，1因子実験に際して結果に影響をおよぼすことが明らかな量的な共変量を含む解析法として定式化されている．観察研究においても，層別因子を考慮した回帰分析も共分散分析として認識されている．一定期間に何らかの処置を行い，量的な主反応を得た場合に，副反応が間接的に主反応に影響を与える交絡変数を含めた解析も共分散分析として認識されている．さらに，直線ではなくシグモイド曲線のあてはめる場合についても取りあげる．このように多くの分野で共分散分析が活用されているのであるが，総合的に論じている成書は見当たらない．そこで，関連する成書のデータを引用しつつ，Excelの回帰分析を主体に，行列関数を活用した新たな解析方法を提言し，統計ソフトJMPとSASによる解析結果も合わせて示すことにより，層別因子を含む探索的な回帰分析入門とする．
層別因子を含む探索的な回帰分析入門 目 次 0. はじめに 1 1. 層別因子を含む各種の回帰分析の実際 7 2. デザイン行列を活用した1因子実験データの解析 53 3. 繰り返しが不揃いの2因子実験データの解析 89 4. 欠測値がある直交表の線形モデルによる解析 121 5. デザイン行列を用いた回帰分析の基礎 155 6. 伝統的な共分散分析からの脱却 195 7. 共変量を含む3因子実験データの探索的解析 219 8. 交絡変数と共変量を含む2群比較 243 9. 前後差の前値は常に共変量 281 10. 層別因子を含むロジスティック曲線のあてはめ 327 11. 各種のシグモイド曲線を用いた逆推定 367 12. ミカエリス・メンテン式をめぐる新たな統計解析 405 13. ロジスティック曲線のさらなる活用 455 文献，文献索引，目次，解析用ファイル一覧 489
添付ファイル
高橋セミナー12_層別因子を含む探索定な回帰分析_全章_2024_06_24_pdf+解析zip
高橋セミナー12_層別因子を含む探索定な回帰分析_索引_2024_06_24.pdf
高橋セミナー12_層別因子を含む探索定な回帰分析_全章_2024_06_24.pdf
詳細目次
0. はじめに 1
1. 層別因子を含む各種の回帰分析の実際 7
1.1. 年収の比較調査データ 7
1.2. 季節による洗浄用水の温度と回収液の濃度の関連 19
1.3. 前値を共変量とする交互作用がある抗うつ剤の評価 30
1.4. 発電プラント周辺でのカキの成長 38
1.5. 除草剤の散布による雑草の成長抑制 47
2. デザイン行列を活用した1因子実験データの解析 55
2.1. 繰り返しが等しい1因子実験データ 55
2.2. 繰り返しが不揃いな1因子実験データ 69
2.3. （0，1）型ダミー変数を用いた1因子実験 77
2.4. 1因子実験の量的変数に対する多項式回帰 80
3. 繰り返しが不揃いの2因子実験データの解析 89
3.1. 繰り返しが等しい2因子実験 89
3.2. 繰り返しが不揃いの2因子実験 102
3.3. タイプI，タイプII，タイプIIIの平方和 111
4. 欠測値がある直交表の線形モデルによる解析 121
4.1. 繰り返しのない2因子実験データ 121
4.2. 直交表に対する線形モデル 135
4.3. 欠測値がある直交表に対する線形モデルの活用 138
4.4. JMPの「モデルのあてはめ」による解析 144
4.5. SAS/GLMによる欠測値がある直交表の解析 150
5. デザイン行列を用いた回帰分析の基礎 155
5.1. 回帰分析における各種の推定 155
5.2. デザイン行列を用いた行列計算の基礎 157
5.3. 偏差平方和による回帰パラメータの推定 164
5.4. デザイン行列 vs. 偏差平方和を用いた回帰分析 169
5.5. Excelの行列計算による回帰分析の実際 174
5.6. 逆推定値に対する各種の95%信頼区間の推定 183
5.7. JMPの回帰分析による逆推定 190
6. 伝統的な共分散分析からの脱却 195
6.1. 伝統的な共分散分析の解析手順 195
6.2. Excelの回帰分析を活用した共分散分析 204
6.3. SASのGLMプロシジャによる共分散分析 211
7. 共変量を含む3因子実験データの探索的解析 219
7.1. Excelの散布図を主体にした問題解決 219
7.2. 回帰直線に対する個別データの95％信頼区間 224
7.3. Excelの回帰分析による交互作用を含む変数減少法 230
7.4. JMPのステップワイズ法による変数選択 236
8. 交絡変数と共変量を含む2群比較 243
8.1. 体重の増加抑制は総摂餌量の影響だけか 243
8.2. Excelによる複数の共変量を含む探索的な回帰分析 250
8.3. JMPによる複数の共変量を含む探索的な回帰分析 255
8.4. 交絡変数の多彩な影響への対応 260
8.5. 体重を交絡変数とする回帰分析 268
9. 前後差の前値は常に共変量 281
9.1. 「平均への回帰」をめぐる葛藤 281
9.2. 前後差Dに潜む「平均への回帰」の可視化 283
9.3. 後値Yおよび前後差Dに対する群間比較 290
9.4. 前値Xを共変量とした後値Y および前後差D の解析 294
9.5. 前値Xと後値Yをめぐる各種の群間比較の第1種の過誤（αエラー）310
9.6. 前値X 後値Yめぐる各種の群間比較の検出力（１-βエラー） 318
10. 層別因子を含むロジスティック曲線のあてはめ 327
10.1. カドミウムガス曝露後の肺活量の減少 327
10.2. 複数のロジスティック曲線の同時あてはめ 335
10.3. ロジスティック曲線の95%信頼区間 342
10.4. JMPによる3本のロジスティック曲線の同時あてはめ 349
10.5. SASの非線形NLINプロシジャによる解析 358
10.6. 残差線形化法によるロジスティック曲線のパラメータ推定 363
11. 各種のシグモイド曲線を用いた逆推定 367
11.1. 累積分布関数のシグモイド曲線としての活用 367
11.2. ロジスティック・ゴンペルツ・ワイブル曲線のあてはめ 379
11.3. ゴンペルツ・最大極値曲線に対する各種の95%信頼区間 385
11.4. JMPによるゴンペルツ・最大極値曲線の推定および逆推定 392
11.5. オフセットを活用したシグモイド曲線に対する逆推定 397
12. ミカエリス・メンテン式をめぐる新たな統計解析 405
12.1. ミカエリス・メンテン式によるパラメータ推定 405
12.2. 統計ソフトSASによるミカエリス・メンテン式のパラメータ推定 421
12.3. ミカエリス・メンテン式に基づく阻害定数Ki の推定 428
12.4. 最大反応Vmaxを共通とした場合の阻害定数Ki の推定 439
12.5. 非線形回帰による阻害定数Kiの直接推定 443
12.6. 阻害様式の確認のための手順 451
13. ロジスティック曲線のさらなる活用 455
13.1. 陰性対照と陽性対照を含むロジスティック曲線のあてはめ 455
13.2. 平行でない直線のあてはめによる効力比の推定 469
13.3. 平行な直線のあてはめによる効力比の推定 475
13.4. 平行なロジスティック曲線による効力比の推定 481
文献，文献索引，索引，解析ファイル一覧 489
文 献 491
文 献 索 引 495
索 引 497
解析ファイル一覧 523