続・高橋セミナー
第12回 層別因子を含む探索的な回帰分析入門 ＜第5章＞ デザイン行列を用いた回帰分析の基礎
2024年2月5日
要約
シグマが出てきただけで読み飛ばしたくなる人たちの気持ちは，その式を見ても実際のデータで自ら計算を行う意欲がわかないからだと思われる．ましてや，行列の計算式が出てきたときに，実際のデータで自ら計算することができないものに対し，興味を持つことができないだけでなく嫌悪感さえ抱くと推測する．そのために，多くの人達が，統計ソフトの使い方，結果の見方さえ習得すれば，十分だと思ってしまいがちになるのではないだろうか．このような人達を念頭にし，シグマによって記述されている回帰分析を題材にし，Excelの基本的な計算機能を用いることにより，何の苦痛もなくサクサクとシグマの計算ができる事を示す．さらに，Excelシート上に展開された矩形データが行列の基本であることを導入し，Excelの行列関数により，複雑なシグマで表記された計算が，瞬時にできることを示す．本章では，これらの計算手段を用いることにより，伝統的なシグマ表記の回帰分析に代わる，新しい解析手順を導入する．
第5章 目 次
5. デザイン行列を用いた回帰分析入門 155
5.1. 回帰分析における各種の推定 155
5.2. デザイン行列を用いた行列計算の基礎 157
Excelシート上にデザイン行列Xを設定
行列計算の実際
デザイン行列の転置と積和
シグマを用いた積和の計算
デザイン行列Xの積和
デザイン行列Xと反応ベクトルYとの積和
英語版 Wikipedia に見るデザイン行列の定義
5.3. 偏差平方和による回帰パラメータ推定 z 164
回帰パラメータ推定
正規方程式
正規方程式の解によるパラメータの推定
偏差平方を用いたパラメータの推定の実際
5.4. デザイン行列vs.偏差平方和を用いた回帰分析 169
行列計算によるパラメータ推定
デザイン行列Xと偏差平方和での推定式の相違
偏差平方和ベースのパラメータの分散の推定
シグマを用いた回帰分析の功罪
5.5. Excelの行列計算による回帰分析の実際 174
Excelの行列計算による回帰パラメータの推定
回帰パラメータの分散および共分散の推定
Excelの関数を用いた分散分析表の作成
パラメータの共分散行列の活用
回帰直線の95%信頼区間伝統的な方法
現実的な対応
平方和の分解に対する補足
5.6. 逆推定値に対する各種の95%信頼区間の推定 183
逆推定とは何か
デルタ法による逆推定値に対する近似95%信頼区間
逆推定値に対する正確な95%信頼区間
個別データに対する逆推定値の正確な95%信頼区間
Excelソルバーを用いた逆推定の正確な95%信頼区間
面積の標準偏差を推定したい
5.7. JMPによる回帰分析と逆推定 191
「二変量の関係」による回帰分析
回帰直線の95%信頼区間の計算式
「モデルのあてはめ」による逆推定値の95%信頼区間
非線形回帰を用いた逆推定値の95%信頼区間の直接推定
文献索引， 索引， 解析ファイル一覧 （195）
添付ファイル
高橋セミナー12_05_デザイン行列_回帰_2024_02_05.zip