続・高橋セミナー
続・高橋セミナー 第9回 最尤法によるポアソン回帰分析入門 ＜第5章＞反復重み付き最尤法によるポアソン回帰
2020年06月
要約
ポアソン回帰を含む一般化線形モデルに対する最尤法には，2種類の解法がある．伝統的には，重み付き回帰の反復によって最尤解を求める方法である．他方は，第2章で導入したニュートン・ラフソン法による最尤解を求める方法である．手計算の時代から反復重み付き回帰によって，2値反応データから50パーセント致死量を求める方法とし，プロビット法が知られていた．コンピュータの性能向上により，2階の偏微分行列を使うニュートン・ラフソン法による計算も可能となってきた．どちらでもパラメータの推定値は一致するが，パラメータの共分散行列には，若干の相違がある．反復重み付き最尤法は，パラメータ数が増えても対応が容易であり，Excelでの計算には適している．
第5章 目 次
5 反復重み付き最尤法によるポアソン回帰 175
5.1. 反復重み付き回帰 175
5.2. 重み付き回帰の基礎 177
正規方程式
重みを含む行列計算
5.3. 恒等リンクの場合のポアソン回帰 180
初期パラメータの推定
重み付き回帰
反復重み付き回帰（2）
反復重み付き回帰（3）
回帰パラメータについてのワルド検定
尤度比検定
5.4. 対数リンクでのポアソン回帰 186
対数リンク
重み付き回帰（1）
重み付き回帰（2）および（3）
95％信頼区間
2次式のあてはめ
5.5. 対数リンクでオフセットがある場合のポアソン回帰 195
オフセットを含めたポアソン回帰
補正値
反復計算
オフセットを用いた推定
5.6. 2項分布を仮定した（プロビット・補2重対数・ロジット）解析 200
プロビット
補2重対数
ロジット
ポアソン・プロビット・補2重対数・ロジット
上限があるシグモイド曲線のあてはめ
文献索引，索引，解析用ファイル一覧 207
添付ファイル
高橋セミナー9_5_反復重み付き_ポアソン回帰_2020_06_06